১২তম স্কুল পর্যায়ে -০২ বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রশ্ন সমাধান
১২তম স্কুল পর্যায়ে বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষার সম্পূর্ণ প্রশ্ন ও নির্ভুল সমাধান একসাথে দেখুন। PDF ডাউনলোড ও বিষয়ভিত্তিক বিশ্লেষণসহ।
1. দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩:২ হলে, বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
Correct Answer: 2
Explanation: বৃত্তের ক্ষেত্রফল = pi*r^2। তাই ক্ষেত্রফলের অনুপাত = r1^2 : r2^2 = (r1:r2)^2 = (3:2)^2 = 9:4।
2. সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Correct Answer: 4
Explanation: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (root(3)/4)*a^2। এখানে a=10, তাই ক্ষেত্রফল = (root(3)/4)*100 = 25*root(3) বর্গ সেমি।
3. x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
Correct Answer: 2
Explanation: ধরি সংখ্যা = k। তাহলে x/y + k = 2y/x => k = 2y/x - x/y = (2y*y - x*x)/(x*y) = (2y^2 - x^2)/(x*y)।
4. প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
Correct Answer: 3
Explanation: ধরি সংখ্যা তিনটি a, b, c। a*b=35 এবং b*c=63। b হবে 35 ও 63 এর সাধারণ গুণনীয়ক। 35 এর গুণনীয়ক: 1,5,7,35 এবং 63 এর গুণনীয়ক: 1,3,7,9,21,63। সাধারণ গুণনীয়ক 1 ও 7। সাধারণত 1 ছাড়া উত্তর নেওয়া হয়, তাই b=7 (তখন a=5, c=9)।
5. ৪, ৮ ও ১০ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?
Correct Answer: 4
Explanation: ধরি ৪র্থ সমানুপাতি = k। 4:8 = 10:k => 4/8 = 10/k => 1/2 = 10/k => k = 20।
6. cube_root(cube_root(a^3)) = কত?
Correct Answer: 3
Explanation: cube_root(x) = x^(1/3)। তাই cube_root(cube_root(a^3)) = ( (a^3)^(1/3) )^(1/3) = a^(1/3)।
7. ৭টি সংখ্যার গড় ১২। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হয় ১১। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
Correct Answer: 4
Explanation: ৭টি সংখ্যার যোগফল = 7*12 = 84। একটি বাদ দিলে ৬টি থাকে, যোগফল = 6*11 = 66। বাদ দেওয়া সংখ্যা = 84-66 = 18।
8. সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত কোনটি?
Correct Answer: 1
Explanation: সমকোণী ত্রিভুজে (অতিভুজ)^2 = (ভূমি)^2 + (লম্ব)^2। 13^2 = 169 এবং 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169। তাই 13:12:5 সঠিক।
9. বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরে সুদে-আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?
Correct Answer: 1
Explanation: সরল সুদে A = P*(1 + r*t)। এখানে r=0.08, t=6, A=1036। তাই 1036 = P*(1+0.48)=P*1.48 => P = 1036/1.48 = 700 টাকা।
10. ৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?
Correct Answer: 1
Explanation: ধরি সংখ্যা = k। 75% of k = 90 => (75/100)k = 90 => (3/4)k = 90 => k = 120।
11. ১ হতে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি রয়েছে?
Correct Answer: 2
Explanation: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
12. x-এর মান কত হলে a(x-a) = b(x-b) হবে?
Correct Answer: 4
Explanation: a(x-a)=b(x-b) => ax-a^2 = bx-b^2 => x(a-b)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)। যদি a≠b হয়, তবে x = a+b।
13. 1 - a^2 + 2ab - b^2 এর উৎপাদক কোনটি?
Correct Answer: 2
Explanation: রাশি = 1 - (a^2 - 2ab + b^2) = 1 - (a-b)^2। সূত্র: 1^2 - t^2 = (1+t)(1-t)। এখানে t=(a-b)। তাই উৎপাদক = (1+a-b)(1-a+b)।
14. এক ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?
Correct Answer: 1
Explanation: ১ ডজন=১২টি, ৩০ টাকা। ১টি কলা = 30/12 = 2.50 টাকা। ২ হালি=৮টি, তাই ২ হালি ৩টি = ১১টি। দাম = 11*2.50 = 27.50 টাকা।
15. একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি এবং ৬ সেমি। এর ক্ষেত্রফল কত?
Correct Answer: 2
Explanation: রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2)*(d1*d2) = (1/2)*4*6 = 12 বর্গ সেমি।
16. কোনটি অভেদ (Identity)?
Correct Answer: 3
Explanation: অভেদ হলো এমন সমতা যা চলকের সব মানের জন্য সত্য। (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 সব p,q এর জন্য সত্য। অন্যগুলো সমীকরণ।
17. x^2+5x, x^2-25, x^2+7x+10 এর গ.সা.গু কত?
Correct Answer: 1
Explanation: x^2+5x = x(x+5)। x^2-25 = (x+5)(x-5)। x^2+7x+10 = (x+5)(x+2)। সাধারণ উৎপাদক (x+5)। তাই গ.সা.গু = x+5।
18. একটি কোণের দ্বিগুণ 60 ডিগ্রি হলে কোণটির পূরক কোণ কত?
Correct Answer: 3
Explanation: ধরি কোণ = theta। 2*theta=60 => theta=30 ডিগ্রি। পূরক কোণ = 90-30 = 60 ডিগ্রি।
19. 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
Correct Answer: 2
Explanation: 2^5 = 32, তাই log base 2 of 32 = 5।
20. যদি 2x^2 + m*x + 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হয় এবং m>0 হয়, তবে m-এর মান কত?
Correct Answer: 4
Explanation: সমান মূল হলে Discriminant = 0। এখানে a=2, b=m, c=6। তাই m^2 - 4*a*c = 0 => m^2 - 48 = 0 => m = root(48) = 4*root(3) (m>0)।
21. 4^(x+1) = 2^(x-2) হলে, x এর মান কত?
Correct Answer: 3
Explanation: 4^(x+1) = (2^2)^(x+1) = 2^(2x+2)। তাই 2^(2x+2) = 2^(x-2) => 2x+2 = x-2 => x = -4।
22. x+y=2 এবং x^2+y^2=4 হলে, x^3+y^3 এর মান কত?
Correct Answer: 2
Explanation: (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy। 2^2 = 4 + 2xy => xy=0। এখন x^3+y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 2*(4-0) = 8।
23. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
Correct Answer: 1
Explanation: ক্রমিক সংখ্যা ধরি x, x+1, x+2। যোগফল 123 => 3x+3=123 => x=40। সংখ্যা: 40,41,42। গুণফল = 40*41 = 1640।
24. x + 1/x = root(5) হলে, x^3 + 1/x^3 এর মান কত?
Correct Answer: 3
Explanation: সূত্র: a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)। এখানে a=x, b=1/x, ab=1। তাই x^3+1/x^3 = (root(5))^3 - 3*root(5) = 5*root(5) - 3*root(5) = 2*root(5)।
25. দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২২১ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
Correct Answer: 2
Explanation: 221 = 100 + 121 = 10^2 + 11^2। তাই সংখ্যা দুটি 10 ও 11। ক্ষুদ্রতম = 10।